光纖布拉格光柵 (FBG)

什麼是光纖布拉格光柵 (FBG)

光纖布拉格光栅(Fiber Bragg Grating; FBG)是一種光纖被動元件，主要的作用是使得光纖纖核(Fiber Core)能反射特定波長的光。FBG的結構示意圖如圖一所示，其中Λ代表光柵週期(Grating Period)，其週期小於1μm。FBG在製程上主要是由紫外光(UV light)與相位光罩(Phase Mask)在光纖纖核形成週期性的折射率調變，此週期性折射率變化如同光纖中的反射鏡反射特定波長光訊號，此特定波長與光柵週期有關，其關係式為λ_c=2n_eff Λ，其中n_eff代表等效折射率。FBG的反射率取決於折射率的調變量與光柵長度，較高的折射率調變量與光柵長度會產生較高的反射率。

圖一、FBG的結構示意圖

FBG在光纖雷射引擎的應用

FBG的應用範圍很廣，包含有光通訊、感測器、光纖雷射引擎、光濾波器、光放大器等。如圖二所示是FBG在光纖雷射引擎的應用(以紅色顯示)，是做為共振腔組成元件HR FBG(High Reflection Fiber Bragg Grating)與OC FBG (Output Coupler Fiber Bragg Grating)。共振腔又稱諧振腔或光學諧振腔，是指特定波長的光在長度固定的腔體內共振，為雷射組成的三元素之一，共振腔的作用主要是用來讓增益介質在實現佈居數反轉(Population Inversion)之後，可以做為光的增益放大器(Gain Amplifier)，透過共振腔收集放大後的訊號，形成一震盪器(Oscillator)。

圖二、FBG在光纖雷射引擎的應用(以紅色顯示)，做為共振腔組成元件HR FBG與OC FBG

什麼是HR FBG(High Reflection Fiber Bragg Grating)

HR FBG (High Reflection Fiber Bragg Grating)也稱為高反射光纖布拉格光柵，比OC FBG具有更高的反射率。如圖三所示是HR FBG的輸入、反射以及穿透頻譜示意圖，HR FBG對特定波長光可以達到99.5%以上的反射率。

圖三、HR FBG的輸入、輸出以及反射光譜示意圖

什麼是OC FBG (Output Coupler Fiber Bragg Grating)

OC FBG (Output Coupler Fiber Bragg Grating)也稱為低反射光纖布拉格光柵。與HR FBG的高反射率不同，OC FBG只反射少量的光回到入射端，並讓其餘的光穿透過去。OC FBG的反射率會依照實際的需求來製作。如圖四所示是OC FBG的輸入、反射以及穿透頻譜示意圖，可看到OC FBG對特定波長的光有較低的反射率。

圖四、OC FBG的輸入、輸出以及反射光譜示意圖

FBG的測量與參數

於少模光纖上製作光纖光柵，除基模以外的模態入射光纖光柵無法形成正角反射，雷射共振腔模型兩FBG會針對較強反射率的模態累積較高的能量，為清楚量測FBG於系統中的情況，FBG的測量分為(1)FBG反射頻譜量測與(2)FBG考慮所有模態(Core中的所有模態)的穿透頻譜量測以及(3)FBG只考慮基模(LP₀₁)的穿透頻譜量測。透過對FBG的頻譜測量，來求得FBG的主要參數，包含有(A)中心波長(Center Wavelength)；(B)3dB頻寬(3dB Bandwidth)；(C)旁波高(Side-Lobe)與(D)反射率 (Reflectivity)。

(1) FBG反射頻譜量測：

FBG 反射光譜測量：圖五顯示了 FBG 反射光譜測量的照片。在圖五中，紅色虛線與綠線相交於綠線從其峰值下降 3dB 的點，形成兩個點，分别表示为 λ₁和 λ₂。獲得這些參數后，便可用於計算 FBG關鍵參數。

中心波長(Wavelength) λ_c 公式: λ_c=(λ₁+λ₂)/2
頻寬(Bandwidth) Δλ 公式: Δλ= λ₂ - λ₁
高底差(Side-Lobe) ΔL 公式: ΔL = 高波峰 - 低波峰

圖五、FBG的反射頻譜示意圖

(2) FBG考慮所有模態的穿透頻譜測量：

在圖六中，黃色曲線是OSA量測到的FBG穿透譜頻，以及綠色曲線代表的是FBG的正規化穿透頻譜(將實際量測頻譜減去光源頻譜，去除光源本身的影響)。我們在此標示出綠色曲線的波峰值與波谷值(通常會取第二波谷)的差值，如圖六中用紅色標示的P.P.，以用來求取FBG在考慮所有模態時的反射率。

反射率(Reflectivity)的計算方法

　　 公式：P.P.= -10log(1-R)　　　* P.P.取平均值

　　　　　 R=1-10 ^{P.P / -10}

圖六、FBG考慮所有模態的穿透頻譜圖示意圖

(3) 僅考慮基模 Pn₀₁ 的 FBG 透射譜測量：

圖七、FBG考慮最低階模態(LP₀₁)的穿透譜圖示意圖

如圖七是針對基模(Pn₀₁)的穿透譜圖測量結構示意圖。

在圖七中，光源ASE經由Coupler與MFA入射FBG，FBG穿透端會接上CPS與MFA分別用於濾除纖殼模態與纖核中非基模的模態，在OSA上只顯示FBG基模的穿透頻譜，如下圖七所示。

在圖七中，黃色曲線是OSA量測到的FBG穿透譜頻，以及綠色曲線代表的是FBG的正規化穿透頻譜(將實際量測頻譜減去光源頻譜，去除光源本身的影響)。我們在此標示出綠色曲線的波峰值與波谷值(通常會取第二波谷)的差值，如圖七中用紅色標示的 P.P. ，以用來計算FBG基模(Pn₀₁)時的反射率。

反射率方程式為